有既是奇函数又是偶函数的函数吗
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证明：若函数f（x）为奇函数，对∀x，有f（-x）=-f（x）；
若函数f（x）为偶函数，对∀x，有f（-x）=f（x）；
假设存在函数f（x）既是奇函数又是偶函数，
则必有f（-x）=-f（x）、f（-x）=f（x）两式同时成立
联立两个等式可有：f（-x）=-f（x）=f（x）， 此时不难看出f（x）=0。
结论：存在既是奇函数又是偶函数的函数。
若函数f（x）为偶函数，对∀x，有f（-x）=f（x）；
假设存在函数f（x）既是奇函数又是偶函数，
则必有f（-x）=-f（x）、f（-x）=f（x）两式同时成立
联立两个等式可有：f（-x）=-f（x）=f（x）， 此时不难看出f（x）=0。
结论：存在既是奇函数又是偶函数的函数。
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应该只有 f(x)=0
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