Question

求极限题，要详细过程，谢谢

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Answer 1

1、2；sin2x/(2x) *2. 前面的极限为1，故结果为2.
2、－1/2；利用洛比达法则；[1/cosx -1]/(sinx)^2 ，分子分母同时求导一次即得结果；
3、－1；可用换元法x-pi/2=t; 可化为-sint/t (t->0).
4、利用等价无穷小量代换：sinx~x,可化为sin(x^n)/x^m=(sin(x^n)/x^n)/x^(m-n).
当m>n时，极限不存在；当m<n时，结果为0；当m=n时，极限为1；
5、e^5. {(1+5/x)^(x/5)]^5.再利用重要不等式。
6、1/e; [(1-x)^(-1/x)]^(-1)*(1-x)^9，前面极限为e^(-1)，后面结果为1.所以结果为1/e
7、1/e; [(1-1/x)^(-x)]^(-1)* (1-1/x)^5,胶布极限为e^(-1)，后面结果为1，所以结果为1/e
8、e^2; (x/(x-1)＝(x-1+1)/(x-1)=1+1/(x-1)

所以[ [1+1/(x-1)]^(x-1) ]^2,前面极限为e, 所以结果为e^2