Question

证明题，角边角，角角边

Answer 1

7.
因为AB//CD,AD//BC

所以角ADB=角CBD，角CDB=角ABD
且BD=BD
所以三角形ABD全等于三角形CDB,
所以AB=CD
8.
因为AD是三角形ABC中线
所以BD=CD
因为BE垂直于AD,CF垂直于AD
所以角BED=角CFD,可证BE//CF
(1)角边角
BD=CD,角EDB=角CDF,角EBD=角FCD
（2）角角边
BD=CD,角EDB=角FDC,角BED=角CFD
所以三角形BED全等于三角形CFD
所以BE=CF

Answer 2

1. ∵AB∥CD,BC∥AD ∴∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠BCD（两直线平行，内错角相等） 且BD=DB （如果老师要求，用大括号形式概括全等条件）

   ∴△ABD≌△CDB （ASA）∴AB=CD（对应边相等）

2. ∵AD是△ABC中线 ∴BD=BE （中线定义）∵BE⊥AD，CF⊥AD ∴∠BED=∠BFC=90° 且∠BDE=∠CDF ∴△BDE≌△CDF（AAS） ∴BE=CF（对应边相等）

   备注：如无提问者要求，第一题也可用平行四边形的判定和性质等方法。
   

Answer 3

Answer 4

方法一（八年级）：因为AB//CD，AD//BC.
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD.
方法二（七年级）：因为AB//CD，AD//BC.
所以∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.（两直线平行，内错角相等）.
又因为BD=DB，
所以三角形ABD全等于三角形CDB（角边角）.

Answer 5

7.证明：因为AB//CD,AD//BC
所以四边形ABCD为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形为平行 四边形）
故，AB=CD(平行四边形的对边平行且相等）
8.证明：因为AD为三角形ABC的中线，所以D为BC的中点
故BD=CD
又，由题知BE垂直于AD，CF也垂直于AD
故三角形BED和三角形CFD为直角三角形
在直角三角形BED和直角三角形CFD中，∠BDE和∠CDF为对顶角，所 以相等
因此，Rt三角形BED全等于Rt三角形CFD（角角边，一个直角，一个 对顶角，斜边）
所以对应边BE=CF
法二：因为AD为三角形ABC的中线，所以D为BC的中点
故BD=CD
由题知BE垂直于AD，CF也垂直于AD
所以∠BED=∠CFD=90度，从而BE//AD（内错角相等，两直线平行）
于是，∠EBD=∠FCD(两直线平行，内错角相等）
又在直角三角形BED和直角三角形CFD中，∠BDE和∠CDF为对顶角，所 以相等
故Rt三角形BED全等于Rt三角形CFD（角边角）
从而对应边BE=CF