Question

证明题，角边角，角角边

Answer 1

两题都属于证明题中较为简单的题目，最后来总结一下关于证明边的方法。

①看图形，区分各图形的性质

单个图形一般为平行四边形和三角形，平行四边形对边相等，一般只要根据条件证明为平行四边形即可，证明方法有四种：1两组对边平行2两组对边相等3一组对边平行并相等4对角线互相平分，当然，这是最基本的，别的也还有。然后三角形，主要看线，题目中的中线，角平分线，垂直平分线，高线，都是重要的条件。

当然 ，大部分的时候是组合图形，这时候要特别注意各个图形的性质，比如正方形四边相等，四角相等，用于之后的证明。

②将题目中的条件标记到图形山歌，比如题目告诉你一对边相等，你就在这对边上各画一个点，另一对边相等，就画两个点，角也是一样，把你推出来的或者题目中直接告诉你的条件标上去，有助于思考题目。

③添加辅助线

这是无法做出题目时才采用的方法，不同情况添加不同，比较多的是中线，难点的也会有三等分线，旋转等，尝试添加，开拓思路。

有哪里不对，欢迎指出。

Answer 2

第7题:  角边角（ASA）

证明：由已知 如图四边形ABCD中
∵ AB∥CD，∴∠1=∠2；
∵ AD∥BC，∴∠3=∠4；
又  BD=DB（或写BD=BD）
所以△ABD≌△CDB （ASA）
∴  AB=CD    [证毕]

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第8题:  角角边（AAS）

证明：由已知 如图
∵ BE⊥AD， CF⊥AD，
∴∠3=∠4=90°
又∠1=∠2（对顶角相等），
BD=CD（AD是△ABC的中线）
∴ △BED≌△CFD （AAS）
∴ BE=CF       [证毕]

Answer 3

7、已知AB∥CD,AD∥BC, 求证AB=CD。
证明：在△ABD和△CDB中，
∵AB∥CD, AD∥BC,
∴∠ABD=∠CDB（内错角），∠ADB=∠CBD，BD=DB（公共边）；
∴△ABD≌△CDB（角边角）；则：AB=CD（对应边）
8、已知：BD=CD，BE⊥AF，CF⊥AF，求证：BE=CF。
证明：在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∵BE⊥AF，CF⊥AF，∴∠BED=∠CFD=π／2，∠BDE=∠CDF（对顶角）；
已知：BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（角角边）
∴ BE=CF。 证毕。

Answer 4

1、全等三角形的相应角度和边长相等。先证明两个三角形是全等三角形，对应的边和角就是相同的。

2、具体解析如图所示

Answer 5

7.∵ab//cd ∴∠ABD=∠BDC ∵ad//bc ∴∠ADB=∠DBC ∵BD=DB
∴△DAB≌△BCD（ASA） ∴AB=CD
8.∵ad为△abc中线 ∴bd=cd ∵be⊥ad cf⊥ad ∴∠bef=∠efc=90°
∵∠bda=∠cdf ∴△bde≌△△cdf（AAS） ∴be=cf
初中的平面证明三角形全等是较为基础和简单的，只要了解角之间的条件（内错角，对顶角，同旁内角，同位角）和认真审题就能完成证明，全等三角形的证明虽然简单但也是为了相似三角形和高中的立体几何打下基础，必须学会熟练运用，希望我的回答能对你有所帮助