Question

数学求解要详细过程

Answer 1

（1） PN=PM。
证明：因为 AB=AC，角BAC=90度，P是BC中点，
所以 角B=角C=45度，
角CAP=角BAP=角BAC/2=45度，
AP=BP=CP=BC/2，
角APC=角APB=90度，
因为 角APB=90度，角EPF=90度，
所以 角APN=角BPM，
又因为 角CAP=角B=45度，AP=BP，
所以 三角形APN全等于三角形BPM（A，S，A），
所以 PN=PM。
（2） 解：因为 三角形APN全等于三角形BPM
所以 AN=BM，
因为 AB=AC=2
所以 AN=2-AM, AP=1,
设 AM=x， 则AN=2-x,
由勾股定理可得：MN=根号[x^2+(2-x)^2]
=根号(2x^2-4x+4)
因为 PN=PM。角EPF=90度，
所以 MN=(根号2)PN
所以 PN=根号(x^2-2x+2)
在三角形APN中，由余弦定理