Question

数学中的“稠密性”是什么意思？

准确的定义是什么？直观的含义是什么？

Answer 1

稠密就是非常非常密集，中间可以无限插入元素。比如任意两个实数中间都有无限多个实数，所以是稠密的。

稠密性”的概念在泛函分析和实变函数中经常出现，用来度量两个集合之间的包含关系：设（X,p）是度量空间，集合E为X的子集，如果X对于的的任意元素x，任意正数epss>0，有E中的元素z，使得p(z,x)<epss，那么就说E在X中是稠密的，其中p(z,x)是指两个元素之间的距离。

例如p(2,3)=1,p(1+i,1)=1。稠密的具体例子是有理数集在实数集中是稠密的，因为任意一个实数r，可以找到一个有理数列，这个有理数列的极限是该实数r。

扩展资料：

通有稠密性定理微分动力系统的一类基本定理。这些基本定理指出在微分动力系统中具有某性质的子系统集是全体系统集合的无穷个开稠集的交集(即通有集)。

如科普卡一斯梅尔定理就是一个通有稠密性定理。

又如，设M是紧致微分流形，Diff <M)是M上全体C'微分同胚形成的空间，具有C'拓扑，那么存在一通有集罗CDiff <M>，使得对任意.f E } , .f的周期点是双曲的，它们在非游荡集} <.f)中稠密，而且其稳定流形与不稳定流形是横截相交的.这个通有稠密定理由皮尤夫(Pugh,C.)给出。

参考资料来源：百度百科—通有稠密性定理

Answer 2

“稠密性”的概念在泛函分析和实变函数中经常出现，用来度量两个集合之间的包含关系：设（X,p）是度量空间，集合E为X的子集，如果X对于的的任意元素x，任意正数epss>0，有E中的元素z，使得p(z,x)<epss，那么就说E在X中是稠密的，其中p(z,x)是指两个元素之间的距离，例如p(2,3)=1,p(1+i,1)=1。稠密的具体例子是有理数集在实数集中是稠密的，因为任意一个实数r，可以找到一个有理数列，这个有理数列的极限是该实数r。

Answer 3

稠密就是非常非常密集，中间可以无限插入元素。比如任意两个实数中间都有无限多个实数，所以是稠密的