Question

数字逻辑的一个问题，si的卡诺图不是不能化简么？那是怎么得出那三个项的异或呢？

Answer 1

为了方便省略下标字母：

S=(A+B+C)(ABC+(AB+BC+AC)')
=(A+B+C)ABC+(A+B+C)(AB)'(BC)'(AC)'
=ABC+(A+B+C)(A'+B')(B'+C')(A'+C')
=ABC+(A'B+A'C+AB'+B'C)(A'B'+A'C'+B'C'+C')
=ABC+(A'B+A'C+AB'+B'C)A'B'+(A'B+A'C+AB'+B'C)A'C'+(A'B+A'C+AB'+B'C)B'C'+(A'B+A'C+AB'+B'C)C'
=ABC+(A'B'C+A'B'C)+(A'BC'+A'B'C)+(AB'C')+(A'BC'+AB'C')
=ABC+A'BC'+AB'C'+A'B'C

A⊕B⊕C
=(AB'+A'B)⊕C
=(AB'+A'B)C'+(AB'+A'B)'C
=AB'C'+A'BC'+(A'+B)(A+B')C
=AB'C'+A'BC'+(A'+B)(AC+B'C)
=AB'C'+A'BC'+A'(AC+B'C)+B(AC+B'C)
=AB'C'+A'BC'+A'B'C+ABC

所以：S=A⊕B⊕C

Answer 2

反推能证明是异或或者同或，但是顺推我也不知道三变量以上的多项式能够化为同或或者异或