Question

证明:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

两条相交直线必在同一平面A内，因为三条直线两两相交且不过同一点，所以第三条直线必与两条直线有不同的交点，两交点在A上，故由两交点确定的第三条直线也在平面A内。

Answer 3

定理:相交两直线必然在同一平面内
假设直线ABC两两相交。
证明：
∵直线A与B相交
∴直线A与B在同一平面内
∵直线C与B相交
∴直线C与B在同一平面内
∵直线A与C相交
∴直线A与C在同一平面内
∴直线A与B与C在同一平面内

Answer 4

证明：
设三条直线a，b，c
因为a,b相交，所以a,b必然可以确定一个平面，记为S,
设a，b与c的交点分别是A,B，
又因为a,b在S内，则A,B在S内，
因为直线要么与S平行，要么只有一个交点；而c与S有A,B两个交点，则c在平面S内，则此三线共面.
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Answer 5

两相交直线L1、L2确定一个平面，L3与L1、L2的交点A、B在这个确定的平面内；
连接A、B的直线有且只有一条（两点确定一条直线），且在L1、L2所确定的平面内。
即L3过AB，且在L1、L2所确定的平面内。
两两相交且不过同一点的三条直线必同在一个平面内得证。