Question

第9题怎么做呢？

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Answer 1

设A=
{a11,a12,a13}
{a12,a22,a23}
{a13,a23,a33}
共6个未知数。
根据特征向量定义：Ax=λx，Ax-λx=0，（A-λE）x=0，λ=1，x=[-1,-1,1]^T,
λ=2,x=[1,-2,-1]^T,得到6个方程，（其中有相关的），再加上|A|=1x2x3=6，可以解出6个未知数，如此，A可求出。
有了A，λ3=3，代入（A-λE）x=0，可以求出λ=3对应的特征向量。

Answer 2

3 个独立特征值对应的特征向量必正交，
设另一特征向量是 (p, q, r)^T
则 -p-q+r= 0， p-2q-r= 0， 则 q = 0, p = r
即另一特征向量是 (1, 0, 1)^T，
特征向量矩阵 Q =
[-1 1 1]
[-1 -2 0]
[ 1 -1 1]
Q^(-1) = (1/6)
[-2 -2 2]
[ 1 -2 -1]
[ 3 0 3]
Q^(-1)AQ = ∧ = diag(1, 2, 3)
A = Q∧Q^(-1) = (1/6) *
[13 -2 5]
[-2 10 2]
[ 5 2 13]

Answer 3