Question

一道初中数学题，希望有人帮忙解答一下，谢谢

Answer 1

1、∵∠ABC=90°，那么∠ABG+∠CBE=90°

CD⊥BG，那么RT△BCE中：∠BCE+∠CBE=90°

∴∠ABG=∠BCE=∠BCD

∵∠ABG=∠BCD，BA=BC

AG⊥AB，那么∠BAG=∠ABC=∠DBC=90°

∴△ABG≌△BCD(ASA)

∴BD=AG,

∵D是AB中点，那么AG=BD=1/2AB=1/2BC

∴AG/BC=1/2

∵∠BAG+∠ABC=90°-90°=180°

∴AG∥BC

那么∠G=∠CBF，∠GAF=∠BCF

∴△AFG∽△BFC

∴AF/CF=AG/BC=1/2

那么AF/(CF+AF)=1/(1+2)

∴AF/AC=1/3

2、∵△AFG∽△BFC

∴GF/BF=AG/BC=1/2

S△AFG/S△BFC=(AG/BC)²=(1/2)²=1/4

∴S△AFG/S△ABF=GF/BF=1/2

S△BFC=4S△AFG

S△ABF=2S△AFG

∵S△BFC+S△ABF=S△ABC

∴4S△AFG+2S△AFG=S△ABC

S△AFG/S△ABC=1/6

追问

第二问有么？多谢～

追答

2、∵△AFG∽△BFC
∴GF/BF=AG/BC=1/2
S△AFG/S△BFC=(AG/BC)²=(1/2)²=1/4
∴S△AFG/S△ABF=GF/BF=1/2
S△BFC=4S△AFG
S△ABF=2S△AFG
∵S△BFC+S△ABF=S△ABC
∴4S△AFG+2S△AFG=S△ABC
S△AFG/S△ABC=1/6

追问

求步骤～感谢～

追答

2、∵△AFG∽△BFC
∴GF/BF=AG/BC=1/2
S△AFG/S△BFC=(AG/BC)²=(1/2)²=1/4
∴S△AFG/S△ABF=GF/BF=1/2
S△BFC=4S△AFG
S△ABF=2S△AFG
∵S△BFC+S△ABF=S△ABC
∴4S△AFG+2S△AFG=S△ABC
S△AFG/S△ABC=1/6

追问

感谢感谢！～