Question

高中数学大神戳我！！求解答！！！

Answer 1

(1)

连接并延长FE与DA的延长线交于H，连接HM，M为PD的中点,过M做PA的平行线交AD于N如图：

∵M是PD的中点，MN∥PA

∴MN=PA/2，N是AD的中点

E是ABZ中点，易得AH=BF=AN

∴AG=MN/2=MN/4   即PG=3GA

∴G是HM的中点

易得GE∥MF

MF∈平面PFD

∴GE∥平面PFD

(2)

BF=(√3/2)BC=√3，AB=1

∴∠FAB=60°

则：∠FAD=30°

过D做FA的垂线，垂足为D'

∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥DD'

DD'⊥AF

AF∩PA=A

∴DD'⊥平面PAF

即∠DPD'=PD与平面PAF所成角

DD'=ADsin30°=1

PD=√(PA²+AD²)=√5

sin∠DPD'=1/√5

cos∠DPD'=√(1-1/5)

                  =2√5/5

Answer 2

反对‘不可一世的超哥’的观点，什么冒牌中学老师。用面平形证明也很简单的：AD上作AH=1/2，连接GH、EH，则有PG=3GA、AD=2得GH平行PD，又E、F为AB、BC中点且ABCD为矩形得AH=AE=1/2=CD/2=CF/2，则AE平形DF，所以平面EGA平行平面PFD(两相交直线确定一平面)，∴EG平形平面PFD。

追答

第二小题：作DK垂直AF，K为垂足，因PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DK，∴DK⊥平面PAF，cos∠DPK即所求角的余弦=√(PD²-DK²)/PD=√[PA²+AD²-(AD·sin arc tgAB/BF)²]/PD=√[1²+2²-(2xsin arc tg√3/3)²]/√(AD²+PD²)=2/√5=2√5/5。(发现计算过程写得太详反而看着乱，还是分步计算出PD=√5、DK=1、PK=2，直接cosa=PK/PD看着明了^_^

人睡着了，手机也睡着了，后一条居然信号不好没发出去(囧)

Answer 3

你好，身为一名中学数学教师很乐意为你解答！稍等，正在做

追答

所以EG∥平面PFD

上面是第一问答案.

第二问答案见下:

你好，答案已发完，有问题欢迎再问

追问

我觉得你应该不是中学教师，麻烦看清题。

追答

答题有点过急，你仔细看下给你发过去的答案，对你有所帮助的

追问

还有，网上的答案我自己搜得到，向量简直崩溃，有没有直接证明平行的？
比如，用线线平行证明线面平行？

追答

这个题线线平行很慢证，比向量更麻烦，还涉及到一些超纲的知识.向量证明是简单点的，相信你学好向量之后再看此题就会很简单了

Answer 4

好简单呢

追答

这种题就是送分的，多做题画画图就出来了

追问

我若是会，还用的着来问？给个思路先。

orz 哪个线和GH平行啊

追答

第一个找eg和fh平行

很容易的，你做ad中点k ，得到平面aeg和平面fhk ，再证相似三角形aeg和fhk得了