罗尔定理中 f(x)在闭区间[a,b]连续 这个条件为什么不能去掉？
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罗尔定理 如果函数f(x)满足
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间（a,b)内可导；
(3)在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b),那么在（a,b)内至少有一点ξ（a<ξ<b),使得f'(ξ)=0.
第一个条件和第三个条件是相辅相成，互相约束的，如果没有第一个条件，就像下面这种情况（不知道怎么发图，给你函数自己画一下）
f(x)=15(x=0);x（x∈(0，10)）;
15(x=10)，这么一个函数，区间内所有点都不满足f'(ξ)=0这个条件了
如果没有第三个条件，那就更简单了，比如[0，10]的f(x)=x.
（吐槽）啊，不知道怎么发图，打点字真心累，各位大神可以留言教教我吗🐯
(1)在闭区间[a,b]上连续；
(2)在开区间（a,b)内可导；
(3)在区间端点处的函数值相等，即f(a)=f(b),那么在（a,b)内至少有一点ξ（a<ξ<b),使得f'(ξ)=0.
第一个条件和第三个条件是相辅相成，互相约束的，如果没有第一个条件，就像下面这种情况（不知道怎么发图，给你函数自己画一下）
f(x)=15(x=0);x（x∈(0，10)）;
15(x=10)，这么一个函数，区间内所有点都不满足f'(ξ)=0这个条件了
如果没有第三个条件，那就更简单了，比如[0，10]的f(x)=x.
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系科仪器
2024-08-02 广告
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如果不连续的话，就可能存在间断，我只需要将原本连续的情况下存在的f'(x)=0的点都去掉就不满足了
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如果不连续有可能是跳的呀，断的就不成立了。给你个图你就懂了
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(a,b)可导不是可以推出[a,b]连续吗
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