Question

请问这个积分怎么求？请附带过程，谢谢。

Answer 1

分步积分
∫[(lnx)^3/(x^2)]dx
=-∫(lnx)^3d(1/x)
=-(lnx)^3/x+∫1/xd(lnx)^3
=-(lnx)^3/x+∫1/x*3(lnx)^2*1/xdx
=-(lnx)^3/x-3∫(lnx)^2d(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6∫lnxd(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6lnx/x-6∫d(1/x)
=-(lnx)^3/x-3(lnx)^2/x-6lnx/x-6/x+C

追问

请问这行=-(lnx)^3/x-3∫(lnx)^2d(1/x)
中的-3∫(lnx)^2d(1/x)
怎么得到下一行的
-3(lnx)^2/x-6∫lnxd(1/x)
是什么公式吗？

追答

你用分部积分往下算，会看到为啥的。