高等数学，求详细过程
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设 x = π-u，则
I = ∫ <下0, 上π> xf(sinx)dx = ∫ <下π, 上0> (π-u)f(sinu)(-du)
= ∫ <下0，上π> (π-u)f(sinu)du
= π ∫ <下0，上π> f(sinu)du - I
得 I = (π/2) ∫ <下0，上π> f(sinu)du
则 ∫ <0,π> xsinxdx/[1+(cosx)^2]
= (π/2) ∫ <0,π> sinxdx/[1+(cosx)^2]
= -(π/2) ∫ <0,π> dcosx/[1+(cosx)^2]
= -(π/2) [arctancosx] <0,π> = (π/2)^2
I = ∫ <下0, 上π> xf(sinx)dx = ∫ <下π, 上0> (π-u)f(sinu)(-du)
= ∫ <下0，上π> (π-u)f(sinu)du
= π ∫ <下0，上π> f(sinu)du - I
得 I = (π/2) ∫ <下0，上π> f(sinu)du
则 ∫ <0,π> xsinxdx/[1+(cosx)^2]
= (π/2) ∫ <0,π> sinxdx/[1+(cosx)^2]
= -(π/2) ∫ <0,π> dcosx/[1+(cosx)^2]
= -(π/2) [arctancosx] <0,π> = (π/2)^2
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