求直线绕oz轴旋转一周而成的曲面方程,并就a,b的取值讨论方程分别表示什么曲线
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1、绕y轴旋转
因为绕y轴旋转,所以在方程z = √y中保留y不变,而z用±√(x² + z²)代替,
就得到将曲线绕y轴旋转而成的旋转曲面方程为:
±√(x² + z²) = √y 我们这里不讨论平方根舍负的情况
即 (x² + z²) = y
它的形状象开口朝右(指y轴朝右),一个倒放着的锥形。
2、绕x轴旋转
由于曲线本身就在x=0的所在平面,绕x轴旋转一周之后,依然是平面,估计你写错题目了
3、绕z轴旋转
绕z轴旋转,只需要保持原方程(z²= y)中的z符号不变,改写y或者x为±√(x² + y²),
就得到将曲线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程为:
z² = √(x² + y²)
即 z⁴ = (x² + y²)
因为绕y轴旋转,所以在方程z = √y中保留y不变,而z用±√(x² + z²)代替,
就得到将曲线绕y轴旋转而成的旋转曲面方程为:
±√(x² + z²) = √y 我们这里不讨论平方根舍负的情况
即 (x² + z²) = y
它的形状象开口朝右(指y轴朝右),一个倒放着的锥形。
2、绕x轴旋转
由于曲线本身就在x=0的所在平面,绕x轴旋转一周之后,依然是平面,估计你写错题目了
3、绕z轴旋转
绕z轴旋转,只需要保持原方程(z²= y)中的z符号不变,改写y或者x为±√(x² + y²),
就得到将曲线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程为:
z² = √(x² + y²)
即 z⁴ = (x² + y²)
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昂骁
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