Question

求直线绕oz轴旋转一周而成的曲面方程，并就a，b的取值讨论方程分别表示什么曲线

Answer 1

1、绕y轴旋转
因为绕y轴旋转，所以在方程z = √y中保留y不变，而z用±√(x² + z²)代替，
就得到将曲线绕y轴旋转而成的旋转曲面方程为：
±√(x² + z²) = √y 我们这里不讨论平方根舍负的情况
即 (x² + z²) = y
它的形状象开口朝右(指y轴朝右)，一个倒放着的锥形。

2、绕x轴旋转
由于曲线本身就在x＝0的所在平面，绕x轴旋转一周之后，依然是平面，估计你写错题目了

3、绕z轴旋转
绕z轴旋转，只需要保持原方程(z²= y)中的z符号不变，改写y或者x为±√(x² + y²)，
就得到将曲线绕z轴旋转而成的旋转曲面方程为：
z² ＝ √(x² + y²)
即 z⁴ ＝ (x² + y²)