级数求和∑1/n(n+1) (高数问题) n取1到 无穷,求解思路

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数学思维程
2016-04-07 · 专注数学教育方式方法
数学思维程
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这个可以用级数表达是来求和吗?

supersarah
2016-04-07 · TA获得超过7151个赞
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∑1/n(n+1) = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + .... + 1/(n(n+1))
= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... + (1/n - 1/(n+1) )
去掉括号,除了第一项和最后一项抵消
= 1 - 1/(n+1)
n->∞, 1/(n+1) ->0
lim(n->∞) ∑1/n(n+1) = 1
追问
可以用级数求和来算吗?
追答
这就是级数求和啊....
级数求和没有固定解法的,一般是观察数列项,然后找规律...... 争取消掉中间项,或者把相加变成相乘.... 或者转化为已知的级数的变形....
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笑年1977
2016-04-07 · TA获得超过7.2万个赞
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西电小时代
2016-04-07 · TA获得超过514个赞
知道小有建树答主
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可以用级数求和来算吗
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