Question

级数求和∑1/n(n+1) （高数问题） n取1到 无穷，求解思路

Answer 1

追问

这个可以用级数表达是来求和吗？

我想不出来…这个

追答

没必要这样做的，直接裂项就可以了，表示成两数相减

追问

那是什么需要这么做的？

一般来说都只需要裂项？

追答

只要分母是连续的数相乘，比如3*5，5*7；3*6，6*9

Answer 2

∑1/n(n+1) = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + .... + 1/(n(n+1))
= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... + (1/n - 1/(n+1) )
去掉括号，除了第一项和最后一项抵消
= 1 - 1/(n+1)
n->∞, 1/(n+1) ->0
lim(n->∞) ∑1/n(n+1) = 1

追问

可以用级数求和来算吗？

追答

这就是级数求和啊....
级数求和没有固定解法的，一般是观察数列项，然后找规律...... 争取消掉中间项，或者把相加变成相乘.... 或者转化为已知的级数的变形....

Answer 3

Answer 4

追问

可以用级数求和来算吗

追答

不好意思之前结果错了，其他知友的方法其实核心都是级数求和的思想哦！

追问

他们不是，是级数运算