Question

多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是什么

怎么算的?详细过程!!拜托了!!!

Answer 1

x^4+2x^3-4x^2-2x+3
＝(x^4＋3x^3)－x(x^2＋4x＋3)＋(x＋3)
＝x^3(x＋3)－x(x＋1)(x＋3)＋(x＋3)
＝(x＋3)[x^3－x(x＋1)＋1]
＝(x＋3)[x^3＋1－x(x＋1)]
＝(x＋3)[(x＋1)(x^2－x＋1)－x(x＋1)]
＝(x＋3)(x＋1)(x^2－2x＋1)
＝(x＋3)(x＋1)(x－1)(x－1)
＝(x＋3)(x－1)(x＋1)(x－1)

x^3+4x^2+x-6
＝(x^3＋3x^2)＋(x^2＋x-6)
＝x^2(x＋3)＋(x－2)(x＋3)
＝(x＋3)(x^2＋x－2)
＝(x＋3)(x－1)(x＋2)

所以多项式x^4+2x^3-4x^2-2x+3与x^3+4x^2+x-6的最大公因式是(x＋3)(x－1)

Answer 2

x^4+2x^3-4x^2-2x+3
=(x-1)(x-1)(x+1)(x+3)
x^3+4x^2+x-6
=(x-1)(x+2)(x+3)
最大公因式是(x-1)(x+3)