如何解这两个微分方程？
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(1)令p=y',则y"=d(y')/dx=p'。原方程化为可分离变量方程 p'=dp/dx=1+p^2，
即 dp/(1+p^2)=dx.
从中解得 arctan p=x+C1, 即dy/dx=tan(x+C1).
积分，得到 y=-ln|cos(x+C1)|+C2 .
(2)令p=y',则y"=d(y')/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)。原方程化为可分离变量方程
p*(dp/dy)=(3/2)y^2，
即 2p*dp=(3y^2)dy.
两边积分，得 p^2=y^3+C1.
由 y(0)=1,y'(0)=p(y(0))=p(1)=1,可得，C1=0,
于是 dy/dx=y^(3/2), 即 y^(-3/2)*dy=dx
积分，得到 (-2)*y^(-1/2)= x+C2
由 y(0)=1,可得 C2=-2, 所以 y=4/(x-2)^2.
即 dp/(1+p^2)=dx.
从中解得 arctan p=x+C1, 即dy/dx=tan(x+C1).
积分，得到 y=-ln|cos(x+C1)|+C2 .
(2)令p=y',则y"=d(y')/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)。原方程化为可分离变量方程
p*(dp/dy)=(3/2)y^2，
即 2p*dp=(3y^2)dy.
两边积分，得 p^2=y^3+C1.
由 y(0)=1,y'(0)=p(y(0))=p(1)=1,可得，C1=0,
于是 dy/dx=y^(3/2), 即 y^(-3/2)*dy=dx
积分，得到 (-2)*y^(-1/2)= x+C2
由 y(0)=1,可得 C2=-2, 所以 y=4/(x-2)^2.
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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