Question

z=xy/x^2+y^2 的偏导数

Answer 1

具体回答如下：

对x偏导数：

Z'x= [y*(x^2+y^2) -xy*2x] /(x^2+y^2)^2

=(y^3 -x^2 y)/(x^2+y^2)^2

对y偏导数：

Z'y=[x*(x^2+y^2) -xy*2y] /(x^2+y^2)^2

=(x^3 -xy^2)/(x^2+y^2)^2

几何意义：

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

Answer 2

z=xy/(x^2+y^2)
对x求偏导数得到
Z'x= [y*(x^2+y^2) -xy*2x] /(x^2+y^2)^2
=(y^3 -x^2 y)/(x^2+y^2)^2
同理对y求偏导数得到
Z'y=[x*(x^2+y^2) -xy*2y] /(x^2+y^2)^2
=(x^3 -xy^2)/(x^2+y^2)^2