Question

求教，高数题，这题我看不太懂。。。

Answer 1

把“距离”改成“曲面”。

追问

能麻烦把过程写一下吗？

曲面积分一直都不太会做

追答

假设曲面∑取外侧。
算第一项积分：
对于坐标y,z的积分，应将曲面∑投影到yoz面，
化成对y,z的二重积分，
故被积函数须是y,z的函数，
故把x²用x²=z-y²代。
记曲面∑在yoz的投影为Dyz：1《z《2，-√z《y《√z。
需将曲面∑分成前后两片，
前（后）片化成二重积分时符号取正（负）。
则第一项积分
=∫dz∫【z-y²】dy
-∫dz∫【z-y²】dy
=0。
同理考虑第二项积分。
第三项积分：
把曲面∑投影到xoy面，得到投影区域Dxy：1《x²+y²《2。
因为Dxy是环域，所以用极坐标计算化成的二重积分。
因为∑取外侧（下侧）所以化成二重积分时取负号。
被积函数中的z用x²+y²代，并且x²+y²用极半径r²代。
故第三项积分=-∫dt∫【r²/(1+r^4)】rdr。

Answer 2

我也没看懂😣