Question

（x＋1）（x＋2）（x＋4）（x＋5）－180十字相乘法分解因式

Answer 1

解：
先整理：
(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-180
=[(x+1)(x+5)][(x+2)(x+4)]-180
=(x²+6x+5)(x²+6x+8)-180
=(x²+6x+5)(x²+6x+5+3)-180
=(x²+6x+5)²+3(x²+6x+5)-180
再将x²+6x+5看做整体，运用十字相乘法因式分解：
1 -12
1 15
(x²+6x+5)²+3(x²+6x+5)-180
=(x²+6x+5-12)(x²+6x+5+15)
=(x²+6x-7)(x²+6x+20)
再对x²+6x-7运用十字相乘法：
1 -1
1 7
(x²+6x-7)(x²+6x+20)
=(x-1)(x+7)(x²+6x+20)

(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-180=(x-1)(x+7)(x²+6x+20

Answer 2

=[(x十1)(x十5)][(x十1)(x+2)一180
=[(x²+6x)+5][(x²+6x)+8]一180
令x²十6x=t
原式=(t十5)(t十8)一180
=t²十13t十40一180
=t²十13t一140
=(t十20)(t一7)
将t=x²十6x代入
原式=(x²十6x十20)(x²十6x一7)
=(x²十6x十20)(x十7)(x一1)

Answer 3

＝(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)-180＝(x^2+6x)^2+13(x^2+6x)-140＝(x^2+6x+20)(x^2+6x-7)＝(x^2+6x+20)(x+7)(x-1)