高等数学，跪求详解。第1-105题怎么做，谢谢
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解：用无穷小量替换。∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3，
∴(1)a=lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(1/x)[(1+x)/(1-x^2/6)-1]=lim(x→0)(1+x/6)/(1-x^2/6)=1。
(2)x→0时，f(x)-a与x^k是同阶无穷小，则有lim(x→0)[f(x)-a]/x^k=C(C为常数，C≠0)。
∴C=lim(x→0)[f(x)-a]/x^k=lim(x→0)[f(x)-1]/x^k。而x→0时，f(x)-1=(1+x)(1/sinx-1/x)，
∴C=(1/6)lim(x→0)[(1+x)/(1-x^2/6)]/x^(k-1)。要C存在、且为不为0的常数，∴k=1。供参考。
∴(1)a=lim(x→0)f(x)=lim(x→0)(1/x)[(1+x)/(1-x^2/6)-1]=lim(x→0)(1+x/6)/(1-x^2/6)=1。
(2)x→0时，f(x)-a与x^k是同阶无穷小，则有lim(x→0)[f(x)-a]/x^k=C(C为常数，C≠0)。
∴C=lim(x→0)[f(x)-a]/x^k=lim(x→0)[f(x)-1]/x^k。而x→0时，f(x)-1=(1+x)(1/sinx-1/x)，
∴C=(1/6)lim(x→0)[(1+x)/(1-x^2/6)]/x^(k-1)。要C存在、且为不为0的常数，∴k=1。供参考。
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