Question

如何知道2次函数的最大值和最小值？

Answer 1

例子：
y=2x^2-3x-5 (求最大值或者最小值,怎么看出是最大值最小值?）
2. 当1≤x≤2时，求函数y=-x^2-x+1的最大值和最小值。
首先，二次函数的图像是一条抛物线，如果抛物线开口向上，则存在最小值，相反抛物线开口向下，则存在最大值，这个最小值、最大值就是抛物线顶点的y坐标。你可以想象一下现实抛物过程。x^2的系数符号决定了开口方向，正则开口向上，负则开口向下。
y=2x^2-3x-5=2(x-3/4)^2-49/8,开口向上,在顶点(3/4,-49/8)具有最小值,-49/8

当1≤x≤2时，求函数y=-x^2-x+1的最大值和最小值，其实根本思路是看抛物线在定义域[1,2]的那一段位于整段抛物线的什么位置，通过找对称轴，比较对称轴与定义域[1,2]，就能了解这个位置。抛物线y=-x^2-x+1开口向下，对称轴x=-1/2显然在定义域[1,2]的左侧，所以函数f(x)=-x^2-x+1在定义域[1,2]递减，最大值f(1)=-1^2-1(1)+1=-1,最小值f(2)=-2^2-2+1=-5

Answer 2

ax^2+bx+c=0 2次项系数为正时 即a>0 开口向上 最小值为最低点 为x=-b/2a时所对应的y值 无最大值
2次项系数为负时 开口向下 最大值为最高点 x仍然是上面那个值所对应的y值 无最小值
若是给了区间 则将两个端点代入方程 再将上面那个x值带入方程 比较3个数大小 取最大值和最小值