Question

初二的数学题！！！

Answer 1

15。（1）证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AB//DC, AD=BC,
所以 角AGD=角CDG, 角BFC=角DCF,
因为 DG是角ADC的平分线，CF是角BCD的平分线，
所以 角ADG=角CDG, 角BCF=角DCF,
所以 角AGD=角ADG, 角BFC=角BCF,
所以 AG=AD, BF=BC,
因为 AD=BC,
所以 AG=BF,
所以 AG-FG=BF-FG
所以 AF=GB。
（2）三角形EFG是直角三角形。
证明：因为 四边形ABCD是平行四边形，
所以 AD//BC,
所以 角ADC+角BCD=180度，
因为 DG是角ADC的平分线，CF是懈BCD的平分线，
所以 角EDC=角ADC/2, 角ECD=角BCD/2
所以 角EDC+角ECD=90度，
因为 角EDC+角ECD+角CED=180度，
所以 角CED=180度-90度=90度，
所以 角FEG=角CED=90度，
所以 三角形EFG是直角三角形。

Answer 2

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC
AB平行DC
所以角AGD=角CDG
角BFC=角DCF
因为角BCD的平分线交AB于F
所以角BCF=角DCF=1/2角BCD
所以角BCF=角BFC
所以BC=BF
因为角ADC的平分线交AB于G
所以角ADG=角CDG=1/2角ADC
所以角ADG=角AGD
所以AD=AG
所以AG=BF
因为AG=AF+FG
BF=FG+GB
所以AF=GB
(2)三角形EFG是直角三角形
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行BC
所以角ADC+角BCD=180度
因为角CDG=1/2角ADC（已证）
角DCF=1/2角BCD（已证）
所以角CDG+角DCF=90度
因为角CDG+角DCF+角DEC=180度
所以角DEC=90度
因为角DEC=角FEG（对顶角相等）
所以角FEG=90度
所以三角形EFG是直角三角形

Answer 3

(1)∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD,AD=BC
又∵∠BCD和∠ADC分别被CF，DG
∴AD=AG,BC=BF
∴AF=GB
(2)∵平行四边形ABCD
∴AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD=180°
又∵∠BCD和∠ADC分别被CF，DG
∴∠DEC=∠FEG=90°
∴Rt△EFG

Answer 4

证明：(1)∵ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF,∠ADC的平分线DG,
∴∠BCF=∠DCF,∠ADG=∠CDG,AB∥CD,∴∠DCF=∠BFC,∠CDG=∠AGD,即∠BCF=∠BFC，∴BF=BC,
∠ADG=∠AGD,∴AD=AG,∵AD=BC,∴BF=AG,AF=AG-FG,BG=BF-FG,∴AF=BG,
(2)△EFG是直角三角形，∵∠ADC+∠BCD=180°,∠CDG+∠DCF=1/2*180°=90°,∴∠DEC=90°,
∴△EFG是直角三角形.