Question

三角函数知识小疑问，为什么提个根号2能这么变？是根据什么来的？这个公式是什么公式？cosx-sin

三角函数知识小疑问，为什么提个根号2能这么变？是根据什么来的？这个公式是什么公式？cosx-sinx是多少？

Answer 1

因为必须凑成sinxcosa+cosxsina的形式
而正弦余弦相等的就是π/4的正线余弦了。
而cosπ/4=sinπ/4=1/√2
为了保持式子不变，前面必须乘以√2

追问

cosx-sinx又该是多少呢？

追答

还是利用cosα·cosβ-sinα·sinβ=cos(α+β)这个公式做。还是凑cosβ和sianβ。
同样的，因为cosx-sinx中，cosx和sinx前面都是乘以1，所以仍然必须是cosβ=sinβ。
那么就必须β=π/4，所以cosβ=sinβ=1/√2，而为了保持式子不变，前面必须乘以√2

也就是cosx-sinx=√2（cosxcosπ/4-sinxsinπ/4）=√2cos（x+π/4）
当然，因为cos（x+π/4）=sin（x+π/4+3π/2）=sin（x+7π/4）
所以cosx-sinx=√2（cosxcosπ/4-sinxsinπ/4）=√2cos（x+π/4）=√2sin（x+7π/4）

追问

谢谢您，采纳拖延了几天抱歉