Question

高数定积分问题，图片中红色框内推导过程不懂，求解释

Answer 1

f(a+T)=f(a)
f(a+T)-f(a)=0
Φ(a)=∫(a,a+T)f(x)dx
Φ'(a)=d[∫(a,a+T)f(x)dx]/d(a)
=f(x)|(a,a+T)
=f(a+T)-f(a)
=0
∵Φ'(a)=0
∴Φ(a)是常数，无论a取何值，Φ(a)都是常数。
因此，不妨取a=0，即Φ(a)=Φ(0)
∫(a,a+T)f(x)dx=∫(0,T)f(x)dx

追问

恕我愚昧，麻烦再解释一下

d[∫(a,a+T)f(x)dx]/d(a)=f(x)|(a,a+T)
这步骤是怎么推出来的？是用莱布尼茨公式么？不是原函数的差值么？还是定积分的上限函数定理？

另外，Φ(a)是常数，为什么无论a取何值，Φ(a)都是常数？

Answer 2

上下限变换一下就容易看懂了（积分符号打不出来，将就一下看吧）
上下限换成（0，a+T）-（0，a）

追答

a是参变量，符号变上限积分求导规则

导数为0，则原函数为常函数