Question

高中数学，在线等学霸详解

Answer 1

①f(x)=sinx
f(x)的值域为[-1,1]
要使得f(x)具有性质P，就要使得区间M=[a,b]满足-1≤a<b≤1
f(x)在[-1,1]上单调递增，所以f(x)在[a,b]上单调递增
就要使得f(a)=a且f(b)=b，即方程f(x)=x有两个实数解
在平面直角坐标系xOy中作y=f(x)=sinx和y=x的图像，两个函数的图像只有一个交点
所以不存在使得满足条件的区间M

②f(x)=x³-3x
f(x)在(-∞,-1)上递增，在(-1,1)上递减，在(1,+∞)上递增
当x∈[-2,2]时，y∈[-2,2]
所以f(x)具有性质P

③f(x)=lgx+3
f(x)在定义域R+上单调递增
所以当x∈[a,b]时，y∈[f(a),f(b)]
要使得f(x)具有性质P，就要使得[a,b]=[f(a),f(b)]
就要使得f(a)=a且f(b)=b，即方程f(x)=x有两个实数解
在平面直角坐标系xOy中作y=f(x)=lgx+3和y=x的图像，两个函数的图像有两个交点
所以f(x)=lgx+3具有性质P