Question

一道概率论与数理统计习题

题目要求：求在D上服从均匀分布的二维随机变量（X,Y）的密度函数及分布函数，其中D为x轴,y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域。希望有细致的解题步骤以及思路，请发至邮箱juyuehu@163.com，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

面积是0.25，密度函数f(x,y)=4 (x,y)∈D，其他为零。
分布函数要分片表示：当x≤-0.5，或者y≤0时F(x,y)=0

当(x,y)∈D时，F(x,y)=4xy+2y-2y^2,
当-0.5＜x≤0并且2x+1＜y时,F(x,y)=(2x+1)^2
当0＜y≤1并且0＜x时,F(x,y)=2y-y^2
当1＜y并且0＜x时,F(x,y)=1