Question

一道小学六年级的奥数 求过程

将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置,得到一个新的三位数,已知这两个三位数的乘积等于52605,那么这两个三位数的和等于多少？

这两个三位数应该是105和501吧
就是不知道怎么算 MS用方程算 算不出来吧

Answer 1

)设个位数是x，百位数是y，十位数是n
依题意得,xny*ynx=52605
xny
×ynx
————
xx*100+nx*10+xy
nx*1000+nn*100+ny*10
xy*10000+ny*1000+yy*100
————————————————
xy*10000+n（x+y）*1000+（xx+yy+nn）*100+n（x+y）*10+xy=52605……（1）
易知 xy=5
所以x=1，y=5或y=1，x=5
所以x+y=6
n(x+y)=0或n（x+y）=2
由于nyx都是整数，数以上式都不可能成立，试着取n=0
则（1）式中要求xx+yy+nn=26。上解中x=1，y=5或y=1，x=5知道xx+yy=26
n=0使之成立。
据此可以得出结论这个三位数式105或501
个位数和百位数对掉后相加和等于606.

Answer 2

1. 52605=3*3*5*7*167，直接凑
2. 设为a*100+b*10+c
(a*100+b*10+c)*(c*100+b*10+a)=52605
a*c*10000+(a*b+b*c)*1000+(a^2+b^2+c^2)*100+(a*b+b*c)*10+a*c=52605
a*c*10001+(a*b+b*c)*1010+(a^2+b^2+c^2)*100=52605
得a*c=5,有a=1,c=5；或a=5,c=1；a+c=6；
b*(a+c)=2不成立，所以b=0,可得结果

Answer 3

首先确定其中一个数的末位为5；
于是另一个数的首位为5。
由于两数乘积为52605，且一个数的范围是500—599，因此可确定另一个数的范围是88—105。
因次首位为5的数末位是1，末位为5的数首位为5。
接着列方程可解。

Answer 4

首先知道这俩个三位数的百位肯定都是6以下,因为有个大于6的话就两个三位数的乘积大于60000了.

再次确定俩3位数的首位为1和5,或3和5.因为52605的个位是5.检验下应该是1和5.(要不乘积大于52605了)

以后的就好确定了.

Answer 5

将52605分解质因数
52605=3*3*5*7*167
再把上面的所有因数分组，遴选出符合条件的两组
3*5*7=105
3*167=501