Question

最长公共子序列的算法

Answer 1

动态规划的一个计算两个序列的最长公共子序列的方法如下：
以两个序列 X、Y 为例子：
设有二维数组f[i,j] 表示 X 的 i 位和 Y 的 j 位之前的最长公共子序列的长度，则有：
f[1][1] = same(1,1);
f[i,j] = max{f[i-1][j -1] + same(i,j),f[i-1,j],f[i,j-1]}
其中，same(a,b)当 X 的第 a 位与 Y 的第 b 位相同时为“1”，否则为“0”。
此时，二维数组中最大的数便是 X 和 Y 的最长公共子序列的长度，依据该数组回溯，便可找出最长公共子序列。
该算法的空间、时间复杂度均为O(n^2)，经过优化后，空间复杂度可为O(n)。