Question

小学奥数题，急用！！！

已知AA×BB+CA=2004,求CA所代表的两位数.（要有过程，不要文字解答）

把17,23,25,31,46,53,66,72,88,94,100这12个数分别填入右图圆周上的12个小圆圈内，使得任意相邻的三个数相加的和除以7的余数都相等。
（圆圈就是12个摆成圆形的圆圈，按顺时针说出数的顺序即可。）

在下图的九空格中分别填入1/3，1/5，2/5，3/5和1/15，2/15，4/15，7/15，8/15，使每横行、每竖列、每斜行的三个分数之和都相等。
（3×3的九宫格，按横向从左到右，从上到下填）

在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：
①使所填的七个自然数的和是1997.
②使图中给的每个数都是相邻两个“○”中所填数的差。
（图：）
7 ○ 1
○ ○
6 2
○ ○
5 3
○ 4 ○
（此题从最上面一个○开始按顺时针填数。）
7 ○ 1
○ ○
6 2
○ ○
5 3
○ 4 ○

Answer 1

1 已知AA×BB+CA=2004,求CA所代表的两位数.（要有过程，不要文字解答）
AA×BB+CA=2004
(11*A)*(11*B)+10*C+A = 2004
121*A*B + 10*C+A = 2004
而121*15 = 1815(与2004差189太小了)
121*16 = 1936(与2004差 68)
121*17 = 2057(太大了)
所以 C = 6,A = 8 A*B = 16 B = 2
88*22+68 = 2004

2 把17,23,25,31,46,53,66,72,88,94,100这12个数分别填入右图圆周上的12个小圆圈内，使得任意相邻的三个数相加的和除以7的余数都相等。
17,23,25,31,46,53,66,72,88,94,100除以7的余数是
3 2 4 3 4 4 3 2 4 3 2
和的余数 ＝ 余数的和（以后会学的同余）
所以排成这样：
2 3 4 2 3 4 2 3 4
23 17 25 100 31 46 72 66 53
(答案有多种)
3 在下图的九空格中分别填入1/3，1/5，2/5，3/5和1/15，2/15，4/15，7/15，8/15，使每横行、每竖列、每斜行的三个分数之和都相等。
（3×3的九宫格，按横向从左到右，从上到下填）
1/3，1/5，2/5，3/5和1/15，2/15，4/15，7/15， 8/15
每个数* 15 得到
5,3,6,9,1,2,4,7,8
所以这和123456789填入到9格中使第项＝15是一样的 (答案有多种）
8 1 6
3 5 7
4 9 2
除以15后
8/15 1/15 2/5
1/5 1/3 7/15
4/15 3/5 2/15

在图中七个小圆圈中各填入一个自然数，同时满足以下要求：
①使所填的七个自然数的和是1997.
②使图中给的每个数都是相邻两个“○”中所填数的差。
（图：）
7 ○ 1
○ ○
6 2
○ ○
5 3
○ 4 ○
（此题从最上面一个○开始按顺时针填数。）
先做这一个 1 2 3 4 5 6 7填上加减使和为0
因为1加到7的和是 28 所以加号的是14，减号的是14
1-2-3-4-5+6+7 = 0
设其中一个是x
然后按规律算得七个数
7x+p = 1997
7x = 1997 -p
如果求得x是整数就对了
也就是p除以7的余数是2，因为1997除以7的余数是2
如
x x+1 x-1 x-4 x-8 x-13 x-7
和是7x - 32 = 1997
7x = 1997+32这个除不断所以不是的，再试
我试了多种情况(但还有很多情况没试到)，没试出来，郁闷

Answer 2

由于AA×BB+CA=2004,
AA=11,22,33……99
BB=11,22,33……99
如题AA×BB=1900多
所以满足AA=88,BB=22,CA=68

17,23,25,31,46,53,66,72,88,94,100，只有11个数
17=2×7+3
23=3×7+2
25=3×7+4
……
88=12×7+4
94=13×7+3
100=14×7+2
余数都相等指的是2+3+4
所以排列循序就是2,3,4,2,3,4,2，3,4,2,3,4最后又回到2

数字1-9九宫格的另外一种衍生，就是将1-9作为分子，15作为分母
2/5 7/15 2/15
1/15 1/3 3/5
8/15 1/5 4/15

最后一题没有看懂

Answer 3

第三题：第一行8/15、1/15、2/5第二行1/5、1/3、7/15第三行4/15、3/5、2/15

Answer 4

一起动动脑