伯努利方程3xy'-y-3xy^4lnx=0的解为
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3两边同除以xy^4 , 3y'/y^4-1/xy^3=3lnx
设u=1/y^3, -u'-1/x=3lnx ,u'+u=-3lnx
通解为:u=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-(3/2)x^2lnx+(3/4)x^2))
即1/y^3=C/x-(3/2)xlnx+(3/4)x，由y(1)=1代入得:C=1/4
y=1/(4x)-(3/2)xlnx+(3/4)x
设u=1/y^3, -u'-1/x=3lnx ,u'+u=-3lnx
通解为:u=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-3∫xlnxdx)=(1/x)(C-(3/2)x^2lnx+(3/4)x^2))
即1/y^3=C/x-(3/2)xlnx+(3/4)x，由y(1)=1代入得:C=1/4
y=1/(4x)-(3/2)xlnx+(3/4)x
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