瑕积分的敛散性怎么判断？？大概步骤是怎样的
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关于瑕积分敛散性的判别,通常的判别法比较单一,又由于判别法本身的局限性,使许多瑕积分的敛散性难以判定。选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要。
ju个例子:∫0到1 dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断?
解:
x->0时,e^x-e^(-x) -> (1+x)-(1-x) = 2x
于是原式变成 dx/((2x^2)^(1/3)) = 2^(-1/3) * x^(-2/3) dx
于是收敛。
ju个例子:∫0到1 dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断?
解:
x->0时,e^x-e^(-x) -> (1+x)-(1-x) = 2x
于是原式变成 dx/((2x^2)^(1/3)) = 2^(-1/3) * x^(-2/3) dx
于是收敛。
追问
在吗，，我还想问一下那个瑕点怎么找啊？？
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哈美顿（上海）实验器材有限公司
2024-11-20 广告
∫ (0,i)lnx/√x dx =2∫ (0,i)lnx d(√x) 使用分部积分法 =2[lnx *√x](0,i)-2∫(0,i)√x d(lnx) =2[lnx *√x ](0,i)-∫(0,i)2/√x dx =[2lnx *√...
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关于瑕积分敛散性的判别,通常的判别法比较单一,又由于判别法本身的局限性,使许多瑕积分的敛散性难以判定。选择合适的判别法对于无穷限瑕积分的敛散性来说显得非常重要。
ju个例子:∫0到1 dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断?
解:
x->0时,e^x-e^(-x) -> (1+x)-(1-x) = 2x
于是原式变成 dx/((2x^2)^(1/3)) = 2^(-1/3) * x^(-2/3) dx
于是收敛。
ju个例子:∫0到1 dx/三次根号下(x(e^x-e^-x)的敛散性如何判断?
解:
x->0时,e^x-e^(-x) -> (1+x)-(1-x) = 2x
于是原式变成 dx/((2x^2)^(1/3)) = 2^(-1/3) * x^(-2/3) dx
于是收敛。
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