不定积分 有点忘了
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擦，我做的太慢了，中间还把三角函数公式弄错了。
我贴出来自己看着玩了：
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答：- (1/9)(x²+6)x - (1/3)√(1-x²)(x²+2)arccos(x) + C
设x = cosz，dx = - sinz dz，sinz = √(1 - x²)
∫ x³ arccosx/√(1 - x²) dx
= ∫ cos³z * z/sinz * (- sinz) dz
= - ∫ z cos³z dz
而cos³z = (3/4)cosz + (1/4)cos3z
= - (3/4)∫ zcosz dz - (1/4)∫ zcos3z dz
= - (3/4)[ xsinz + cosz ] - (1/4)[ (1/3)zsin3z + (1/9)cos3z ] + C
经过一轮化简，最后得
- (1/9)(x²+6)x - (1/3)√(1-x²)(x²+2)arccos(x) + C
设x = cosz，dx = - sinz dz，sinz = √(1 - x²)
∫ x³ arccosx/√(1 - x²) dx
= ∫ cos³z * z/sinz * (- sinz) dz
= - ∫ z cos³z dz
而cos³z = (3/4)cosz + (1/4)cos3z
= - (3/4)∫ zcosz dz - (1/4)∫ zcos3z dz
= - (3/4)[ xsinz + cosz ] - (1/4)[ (1/3)zsin3z + (1/9)cos3z ] + C
经过一轮化简，最后得
- (1/9)(x²+6)x - (1/3)√(1-x²)(x²+2)arccos(x) + C
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