高等数学 格林公式
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把原有曲线L补上x轴上横坐标为1到7的一段T后，构成闭曲线L'。
设P(x,y)=e^x * siny+3y，Q(x,y)=e^x * cosy-2x。利用格林公式有，
原积分表达式在闭曲线L'上的积分，等于
{Q(x,y)关于x的偏导数减去P(x,y)关于y的偏导数}=（e^x * cosy-2）-（e^x * cosy+3）=-5
在L'围成的半圆上的二重积分，等于5*pai(3/2)^2 /2=(45/8)pai.
原积分等于L'上的积分减去x轴上横坐标为1到7的一段T上的积分，注意到T上y=0，dy=0，代入到被积表达式后求得在T段上的积分=0. 于是，所求积分值为(45/8)pai。
设P(x,y)=e^x * siny+3y，Q(x,y)=e^x * cosy-2x。利用格林公式有，
原积分表达式在闭曲线L'上的积分，等于
{Q(x,y)关于x的偏导数减去P(x,y)关于y的偏导数}=（e^x * cosy-2）-（e^x * cosy+3）=-5
在L'围成的半圆上的二重积分，等于5*pai(3/2)^2 /2=(45/8)pai.
原积分等于L'上的积分减去x轴上横坐标为1到7的一段T上的积分，注意到T上y=0，dy=0，代入到被积表达式后求得在T段上的积分=0. 于是，所求积分值为(45/8)pai。
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