a∧5＋a＋1=0.求a³－a²的值
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∵aˆ5＋a＋1＝0
∴aˆ5－a²＋a²＋a＋1＝0
a²﹙a³－1﹚＋﹙a²＋a＋1﹚＝0
﹙a²＋a＋1﹚[a²﹙a－1﹚＋]＝0
﹙a²＋a＋1﹚﹙a³－a²＋1﹚＝0
a²＋a＋1＝0或a³－a²＋1＝0
如果你是初中在读，那么a²＋a＋1＝0时，a不是实数，∴a³－a²＋1＝0，a³－a²＝﹣1
如果高中及其以上程度，那么分下列两种情形讨论：
若①a²＋a＋1＝0，则a＝[﹣1±√﹙﹣3﹚]/2＝½﹙﹣1±√3i﹚
a³－a²＝a³－1＋1－a²＝﹙a－1﹚﹙a²＋a＋1﹚＋1－a²＝1－[½﹙﹣1±√3i﹚]²＝2＋√3/2i或½－√3/2i
若②a³－a²＋1＝0，则a³－a²＝﹣1
综合a³－a²＝2＋√3/2i或½－√3/2i或﹣1
∴aˆ5－a²＋a²＋a＋1＝0
a²﹙a³－1﹚＋﹙a²＋a＋1﹚＝0
﹙a²＋a＋1﹚[a²﹙a－1﹚＋]＝0
﹙a²＋a＋1﹚﹙a³－a²＋1﹚＝0
a²＋a＋1＝0或a³－a²＋1＝0
如果你是初中在读，那么a²＋a＋1＝0时，a不是实数，∴a³－a²＋1＝0，a³－a²＝﹣1
如果高中及其以上程度，那么分下列两种情形讨论：
若①a²＋a＋1＝0，则a＝[﹣1±√﹙﹣3﹚]/2＝½﹙﹣1±√3i﹚
a³－a²＝a³－1＋1－a²＝﹙a－1﹚﹙a²＋a＋1﹚＋1－a²＝1－[½﹙﹣1±√3i﹚]²＝2＋√3/2i或½－√3/2i
若②a³－a²＋1＝0，则a³－a²＝﹣1
综合a³－a²＝2＋√3/2i或½－√3/2i或﹣1
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