Question

计算二重积分∫∫D ln（1+x²+y²）dxdy ，其中D：x²+y²≤1，x≥0，y≥0。

计算二重积分∫∫D ln（1+x²+y²）dxdy ，其中D：x²+y²≤1，x≥0，y≥0。

Answer 1

解： 因为0<=x<=1; 所以x<=√x 又√x≤y≤2√x ;x≤y≤2x; 所以 √x≤y≤2x ∫∫(x²+y)dxdy=∫（上限1，下限0）（∫（上限2x，下限√x）(x²+y)）dy)dx =∫（上限1，下限0）(2x^3+2x^2-√x*x^2-x/2）dx =(1/2*x^4+2/3*x^3-2/7*x^(7/2)-1/4*x^2)|(上限1，下限0) =2+2-1-1/2-(0+0-0-0) =5/2