Question

矢量运算的相关计算

Answer 1

3D engine中用到的矢量运算详细内容： 2D系统：
Point1（x1，y1），Point2（x2，y2）
距离D=sqr（（x1-x2）*（x1-x2） + （y1-y2）*（y1-y2））
3D系统：
Point 1（x1，y1，z1）Point 2 at（x2，y2，z2）。
xd = x2-x1
yd = y2-y1
zd = z2-z1
距离Distance = SquareRoot（xd*xd + yd*yd + zd*zd）
做游戏和demo永远不要去做开方:
1.用LUT查表技术（Look up Table）
2.在做碰撞检测时，误差Distance*Distance<a certain number就可以认为点相撞了斗山 先要说矢量的长度：
矢量Vector（x，y，z）
矢量长度Length（Vector）= |Vector|=sqr（x*x+y*y+z*z）
Normalize后：
（x/Length（Vector），y/Length（Vector），z/Length（Vector））
方向不变，长度为1个单位 是一回事儿。首先明确两个矢量的点积是个标量。
中学物理的力做功就是矢量点积的例子：W=|F|.|S|.cos（theta）
二矢量点积：
Vector1：（x1，y1，z1）Vector2（x2，y2，z2）
DotProduct=x1*x2+y1*y2+z1*z2 1.求二矢量余弦：
由我们最熟悉的力做功：
cos（theta）=F.S/（|F|.|S|）
可以判断二矢量的方向情况： cos=1同向，cos=-1相反，cos=0直角
曲面消隐（Cull face）时判断物体表面是否可见：（法线和视线矢量的方向问题）cos>0不可见，cos<0可见
OpenGL就是这么做的。
2.Lambert定理求光照强度也用点积：
Light=K.I.cos（theta）
K，I为常数，theta是平面法线与入射光线夹角
老王头的Fast Bump（Add Hyper Link here）也就是依据这个数学模型。但是他用了个很Cheap的Hack来模拟cosine 叉乘:Vector1（x1，y1，z1），Vector2（x2，y2，z2）：
其结果是个矢量。
方向是Vector1，Vector2构成的平面法线。再使用右手定则
长度是Length（Vector1）*Length（Vector2）*sin（theta）
theta是Vector1 & Vector2的夹角。
所以，平行的矢量叉乘结果为0矢量（长为0，方向任意）
计算结果矢唯销兆量：（指租ox，oy，oz）
ox=（y1 * z2）-（y2 * z1）
oy=（z1 * x2）-（z2 * x1）
oz=（x1 * y2）-（x2 * y1）
用途:计算法向量，这是生成3D图形的很关键一步。