Question

数学功课，第五题，求详细解题过程

Answer 1

x³-6x²y+9xy²-6y³=(x²+a₀xy+a₁y²)(x+a₂y)-x²y
=x³+(a₂+a₀)x²y+(a₀·a₂+a₁)xy²+a₁·a₂y³-x²y
=x³+(a₀+a₂-1)x²y+(a₀·a₂+a₁)xy²+a₁·a₂y³
⇒ a₀+a₂-1=-6
a₀·a₂+a₁=9
a₁·a₂=-6 ；
⇒ a₀=-5-a₂
a₁=-6/a₂
(-5-a₂)a₂-6/a₂=9；
⇒ a₂³+5a₂²+9a₂+6=0
（a₂+1）（a₂+2）（a₂+3）-a₂（a₂+2）=0
（a₂+2）[（a₂+1）（a₂+3）-a₂]=0
（a₂+2）（a₂²+3a₂+3）=0
（a₂+2）[（a₂+3/2）²+3/4]=0
a₂=-2；
a₀=-5-a₂=-3
a₁=-6/a₂=3