若X>=0，Y>=0，且X+2Y=1，求2X+3Y^2的最大值和最小值是多少
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x≥0、y≥0，且x+2y=1.
x=1-2y≥0→0≤y≤1/2;
2y=1-x≥0→0≤x≤1.
∴2x+3y²
=2(1-2y)+3y²
=3y²-4y+2
=3(y-2/3)²+2/3.
因为0≤y≤1/2，且2/3>1/2，
即上式取不到y=2/3.
所以，
x=0，y=1/2时，
所求最小值为3/4;
x=1，y=0时，
所求最大值为2。
x=1-2y≥0→0≤y≤1/2;
2y=1-x≥0→0≤x≤1.
∴2x+3y²
=2(1-2y)+3y²
=3y²-4y+2
=3(y-2/3)²+2/3.
因为0≤y≤1/2，且2/3>1/2，
即上式取不到y=2/3.
所以，
x=0，y=1/2时，
所求最小值为3/4;
x=1，y=0时，
所求最大值为2。
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