求 合并同类项的题目 难度中等(至少5项) 越多越好
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合并同类项的题目
（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.
议一议：下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：
（1） 2xy与－2xy (2) abc与ab (3) 4ab与0.25ab2 (4) a3与b3
(5) －2m2n与 nm2 (6) a3与a2 (7) 0.001与10000 (8) 43与34.
小 结：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同
2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关
3．特例：所有常数项也是同类项
想一想：下列各式计算分别等于多少？请说明理由：
（1） 7a－3a = (2) 4x2+2x2 =
(3) 5ab2－13ab 2 = (4) －9x2y2+5x2y2 =
通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母呢及字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？
小 结：（生充分讨论后）
（1）合并同类项概念：把同类项合并成一项。
（2）合并同类项法则：只取系数相加减，字母及指数不变样。
（3）合并同类项依据：乘法分配律。
辨一辨：下列各式的计算是否正确？为什么？
（1）3a+2b=5ab (2) 5y2－2y2=3 (3) 7a+a=7a2 (4) 4x2y－2xy2=2xy
典例分析：
例1：分别指出下列各题中的同类项，并合并同类项：
(1) －3x+2y－5x－7y
(2) （师写出解题格式）
变 题1：上例（1）中, 若x = y = ( a－b)2, 则如何合并同类项？
－3(a－b)2+2(a－b)2－5(a－b)2－7(a－b)2
变 题2：上例（2）中，若 ,如何求代数式的值？
总 结：通过这节课的研究，你有何收获？谈谈学习“同类项”有何用处？
（由学生自由发言，教师小结）
你有长进了吗？
试一试：
（1）已知：单项式x, 2x2 , 3x3, 4x4, 5x5,……中，第2004个单项式是什么？请计算前5个单项式的和。
（2）：单项式x2, －2x2 , 3x2, －4x2, 5x2,－6x2,……中，第2004个单项式是什么？请前2004个单项式的和，并计算当x = － 时，你写出的多项式的值。
（3） 明在求代数式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值。
一、创设情景
（1）如图：是某学校的总体规划图，你能计算出这个学校的占地面积吗？
可以看出100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b
由此我们可以看出：在计算100a+200a 时，可以把它们的系数相加，再乘以a，既然100a+200a=(100+200)a；同样可以得到240b+60b=(240+60)b。
（2）问：在这里，你能说出100a与200a；240b与60b; 5ab2 与-13ab2 ; -9x2y3与5x2y3有什么共同特点？
（3）归纳出同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。
（4）通过找朋友游戏巩固同类项概念。
（5）强调：几个常数项也是同类项。
二、例题巩固。
1、下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。
（1） （2）a2bc与 ab2c
（3）-8xy2与 xy2 （4）3ab与 -ba
（5）-0.5 与9 （6）abm 与abn
（7）xy与 xyz （8）2m3n 与-6nm3
讨论的出理解同类项要注意：
（1）判断同类项的标准，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可
（2） 同类项与系数的大小无关
（3） 同类项与它们所含字母的顺序无关
（4）所有的常数项都是同类项
2、把下列各式中的同类项合并成一项：
(1)7a-5a=______;
(2)4x2+x2=____;
(3)5ab2-13ab2=_____;
(4) -9x2y3+5x2y3=____;
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3、例题1：
（1）-3x +2y -5x -7y
（2）a2 – 3ab +5 –a2 -3ab -7
运用：加法交换律、结合律乘法对加法的分配律、有理数加法法则
4、例题2：
（1）2ab2 -a2b +ab2
（2）- 4ab+8a - 2b2 - 9ab – 8a
（3） m3 - 3m2n - m3 + 2nm2 – 7 + 2m3
5、讨论得到合并同类项的步骤：
(1)认真审题，依次找出同类项并在下面注上相同标线，标线时要把项的符号也标进去；
(2) 把同类项写在一起；
(3)利用法则合并同类项
四、思维拓展
1、如果5a4b与3a2xbx是同类项,那么x=____,y=_____, 它们的次数是＿＿＿＿＿。
2、当k＝_____时,多项式 中不含xy的项。
〔例3〕求代数式(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3的值．其中a=9，b=-3．
解：(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3
=(1+12+7)(2a+7b)3+(-8-7)(a+5b)3
=20(2a+7b)3-15(a+5b)3
当a=9，b=-3时
原式=20〔2×9+7×(-3)〕3-15〔9+5×(-3)〕3
=20×(-3)3-15×(-6)3
=20×(-27)-15×(-216)
=-540+3240
=2700
化简：(4x-2y)-{5x-[8y-2x-(x+y)]-x}
解：原式=4x-2y-[5x-(8y-2x-x-y)-x]
=4x-2y-[5x-(7y-3x)-x]
=4x-2y-(5x-7y+3x-x)
=4x-2y-(7x-7y)
=4x-2y-7x+7y
=-3x+5y
说明： 本题指出了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐次去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便．也可以由外向里脱即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号．
选题角度：关于先去括号，再合并同类项的题目
例1 如果 xky与- x2y是同类项，则k=______， xky+（- x2y）=________．
【解析】 xky与- x2y是同类项，这两项中x的指数必须相等，所以k=2；合并同类项，只需将它们的系数相加，因为 与- 互为相反数，它们的和为零，所以 xky+（- x2y）=0．答案是：2 0．
例2 合并下列多项式中的同类项．
（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；
（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．
【解析】 （1）初学时用不同记号标出各同类项，会减少运算的错误；（2）常数项都是同类项；（3）两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．答案是：
（1）原式=（4x2y-4x2y）+（-8xy2+10xy2）+（7-4）
=（4-4）x2y+（-8+10）xy2+3
=2xy2+3；
（2）原式=（a2+a2）+（-2ab+2ab）+（b2+b2）
=2a2+2b2．
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1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:
2．当m=________时，-x3b2m与 x3b是同类项．
3．如果5akb与-4a2b是同类项，
那么5akb+（-4a2b）=_______．
4．直接写出下列各式的结果：
（1）- xy+ xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________；
（3）-x-3x+2x=_______； （4）x2y- x2y- x2y=_______；
（5）3xy2-7xy2=________．
5．选择题:
（1）下列各组中两数相互为同类项的是（ ）
A． x2y与-xy2; B．0.5a2b与0.5a2c; C．3b与3abc; D．-0.1m2n与 mn2
（2）下列说法正确的是（ ）
A．字母相同的项是同类项 B．只有系数不同的项，才是同类项
C．-1与0.1是同类项 D．-x2y与xy2是同类项
6．合并下列各式中的同类项:
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x2-1-2x-5+3x-x2；
（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．
7．求下列多项式的值:
（1） a2-8a- +6a- a2+ ，其中a= ；
（2）3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中x=2，y= ．
3．4 合并同类项（答案）
1．略 2．略 3．ab
4．（1）0 （2）9a2b （3）-2x （4） x2y （5）-4xy2
5．（1）D （2）C
6．（1）-2x2y-11xy2 （2）2x2+x-6 （3）-a2b-ab （4）-xy+5x2y
7．（1）- （2）
（1）5ab2和－13ab2 ；（2）－9x2y3和 5x2y3；（3）4m2n和4nm2.
议一议：下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：
（1） 2xy与－2xy (2) abc与ab (3) 4ab与0.25ab2 (4) a3与b3
(5) －2m2n与 nm2 (6) a3与a2 (7) 0.001与10000 (8) 43与34.
小 结：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同
2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数无关
3．特例：所有常数项也是同类项
想一想：下列各式计算分别等于多少？请说明理由：
（1） 7a－3a = (2) 4x2+2x2 =
(3) 5ab2－13ab 2 = (4) －9x2y2+5x2y2 =
通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母呢及字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？
小 结：（生充分讨论后）
（1）合并同类项概念：把同类项合并成一项。
（2）合并同类项法则：只取系数相加减，字母及指数不变样。
（3）合并同类项依据：乘法分配律。
辨一辨：下列各式的计算是否正确？为什么？
（1）3a+2b=5ab (2) 5y2－2y2=3 (3) 7a+a=7a2 (4) 4x2y－2xy2=2xy
典例分析：
例1：分别指出下列各题中的同类项，并合并同类项：
(1) －3x+2y－5x－7y
(2) （师写出解题格式）
变 题1：上例（1）中, 若x = y = ( a－b)2, 则如何合并同类项？
－3(a－b)2+2(a－b)2－5(a－b)2－7(a－b)2
变 题2：上例（2）中，若 ,如何求代数式的值？
总 结：通过这节课的研究，你有何收获？谈谈学习“同类项”有何用处？
（由学生自由发言，教师小结）
你有长进了吗？
试一试：
（1）已知：单项式x, 2x2 , 3x3, 4x4, 5x5,……中，第2004个单项式是什么？请计算前5个单项式的和。
（2）：单项式x2, －2x2 , 3x2, －4x2, 5x2,－6x2,……中，第2004个单项式是什么？请前2004个单项式的和，并计算当x = － 时，你写出的多项式的值。
（3） 明在求代数式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？并求当x = －2, y = 2004时，原代数式的值。
一、创设情景
（1）如图：是某学校的总体规划图，你能计算出这个学校的占地面积吗？
可以看出100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b
由此我们可以看出：在计算100a+200a 时，可以把它们的系数相加，再乘以a，既然100a+200a=(100+200)a；同样可以得到240b+60b=(240+60)b。
（2）问：在这里，你能说出100a与200a；240b与60b; 5ab2 与-13ab2 ; -9x2y3与5x2y3有什么共同特点？
（3）归纳出同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。
（4）通过找朋友游戏巩固同类项概念。
（5）强调：几个常数项也是同类项。
二、例题巩固。
1、下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。
（1） （2）a2bc与 ab2c
（3）-8xy2与 xy2 （4）3ab与 -ba
（5）-0.5 与9 （6）abm 与abn
（7）xy与 xyz （8）2m3n 与-6nm3
讨论的出理解同类项要注意：
（1）判断同类项的标准，一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可
（2） 同类项与系数的大小无关
（3） 同类项与它们所含字母的顺序无关
（4）所有的常数项都是同类项
2、把下列各式中的同类项合并成一项：
(1)7a-5a=______;
(2)4x2+x2=____;
(3)5ab2-13ab2=_____;
(4) -9x2y3+5x2y3=____;
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3、例题1：
（1）-3x +2y -5x -7y
（2）a2 – 3ab +5 –a2 -3ab -7
运用：加法交换律、结合律乘法对加法的分配律、有理数加法法则
4、例题2：
（1）2ab2 -a2b +ab2
（2）- 4ab+8a - 2b2 - 9ab – 8a
（3） m3 - 3m2n - m3 + 2nm2 – 7 + 2m3
5、讨论得到合并同类项的步骤：
(1)认真审题，依次找出同类项并在下面注上相同标线，标线时要把项的符号也标进去；
(2) 把同类项写在一起；
(3)利用法则合并同类项
四、思维拓展
1、如果5a4b与3a2xbx是同类项,那么x=____,y=_____, 它们的次数是＿＿＿＿＿。
2、当k＝_____时,多项式 中不含xy的项。
〔例3〕求代数式(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3的值．其中a=9，b=-3．
解：(2a+7b)3-8(a+5b)3+12(2a+7b)3-7(a+5b)3+7(2a+7b)3
=(1+12+7)(2a+7b)3+(-8-7)(a+5b)3
=20(2a+7b)3-15(a+5b)3
当a=9，b=-3时
原式=20〔2×9+7×(-3)〕3-15〔9+5×(-3)〕3
=20×(-3)3-15×(-6)3
=20×(-27)-15×(-216)
=-540+3240
=2700
化简：(4x-2y)-{5x-[8y-2x-(x+y)]-x}
解：原式=4x-2y-[5x-(8y-2x-x-y)-x]
=4x-2y-[5x-(7y-3x)-x]
=4x-2y-(5x-7y+3x-x)
=4x-2y-(7x-7y)
=4x-2y-7x+7y
=-3x+5y
说明： 本题指出了多项式化简的运算顺序，多重括号的去括号，一般按去小括号→去中括号→去大括号的程序，逐次去掉括号，每去一层括号都要合并同类项一次，以使运算简便．也可以由外向里脱即按去大括号→去中括号→去小括号的程序逐渐去掉括号．
选题角度：关于先去括号，再合并同类项的题目
例1 如果 xky与- x2y是同类项，则k=______， xky+（- x2y）=________．
【解析】 xky与- x2y是同类项，这两项中x的指数必须相等，所以k=2；合并同类项，只需将它们的系数相加，因为 与- 互为相反数，它们的和为零，所以 xky+（- x2y）=0．答案是：2 0．
例2 合并下列多项式中的同类项．
（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；
（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．
【解析】 （1）初学时用不同记号标出各同类项，会减少运算的错误；（2）常数项都是同类项；（3）两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．答案是：
（1）原式=（4x2y-4x2y）+（-8xy2+10xy2）+（7-4）
=（4-4）x2y+（-8+10）xy2+3
=2xy2+3；
（2）原式=（a2+a2）+（-2ab+2ab）+（b2+b2）
=2a2+2b2．
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1．将如图两个框中的同类项用线段连起来:
2．当m=________时，-x3b2m与 x3b是同类项．
3．如果5akb与-4a2b是同类项，
那么5akb+（-4a2b）=_______．
4．直接写出下列各式的结果：
（1）- xy+ xy=_______； （2）7a2b+2a2b=________；
（3）-x-3x+2x=_______； （4）x2y- x2y- x2y=_______；
（5）3xy2-7xy2=________．
5．选择题:
（1）下列各组中两数相互为同类项的是（ ）
A． x2y与-xy2; B．0.5a2b与0.5a2c; C．3b与3abc; D．-0.1m2n与 mn2
（2）下列说法正确的是（ ）
A．字母相同的项是同类项 B．只有系数不同的项，才是同类项
C．-1与0.1是同类项 D．-x2y与xy2是同类项
6．合并下列各式中的同类项:
（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2； （2）3x2-1-2x-5+3x-x2；
（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b； （4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．
7．求下列多项式的值:
（1） a2-8a- +6a- a2+ ，其中a= ；
（2）3x2y2+2xy-7x2y2- xy+2+4x2y2，其中x=2，y= ．
3．4 合并同类项（答案）
1．略 2．略 3．ab
4．（1）0 （2）9a2b （3）-2x （4） x2y （5）-4xy2
5．（1）D （2）C
6．（1）-2x2y-11xy2 （2）2x2+x-6 （3）-a2b-ab （4）-xy+5x2y
7．（1）- （2）
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1.3x+1-2(4-x)
2.(-4y+3)-(-5y-2)
3.a+(5a-3b)-(a-2b)
4.-3b-3a的3次方+1+a3次方-2b 11.3(-xy+2x)-(3x-y)
5.30a的2次方b-2b的2次方c-15a2次方－4b的2次方c
6.(2a+3b)-3(-2a-3b)-4(2a-3b) 12.14(abc-a)+3(6a-2abc)
7.-2a-(3a-1) 13.3(ab-2c)+(-ab+3c)
8.x-(5x-3y)+(2y-x) 14.-4(ab+bc)+(4ab+bc)
9.-3(2m-5)+(2y-x)
10.1-(2m-1)-(3m-3)
11.－1/3（a+b)＾*（a-b)＋3（a+b)（a-b)＾－5/3（a+b)＾（a-b)-7（a-b)＾
设A=-x^2+4x^3+5,B=ax^3+5x-b.若将A与B中的同类项合并后，则不含x的三次项和常数项，试求a、b的值。
化简(x+y)+(2x+1/1*2^y)+(3x+2/*3^y)+…(9x+1/8*9^y),并求当x=2，y=9时的值。
2.(-4y+3)-(-5y-2)
3.a+(5a-3b)-(a-2b)
4.-3b-3a的3次方+1+a3次方-2b 11.3(-xy+2x)-(3x-y)
5.30a的2次方b-2b的2次方c-15a2次方－4b的2次方c
6.(2a+3b)-3(-2a-3b)-4(2a-3b) 12.14(abc-a)+3(6a-2abc)
7.-2a-(3a-1) 13.3(ab-2c)+(-ab+3c)
8.x-(5x-3y)+(2y-x) 14.-4(ab+bc)+(4ab+bc)
9.-3(2m-5)+(2y-x)
10.1-(2m-1)-(3m-3)
11.－1/3（a+b)＾*（a-b)＋3（a+b)（a-b)＾－5/3（a+b)＾（a-b)-7（a-b)＾
设A=-x^2+4x^3+5,B=ax^3+5x-b.若将A与B中的同类项合并后，则不含x的三次项和常数项，试求a、b的值。
化简(x+y)+(2x+1/1*2^y)+(3x+2/*3^y)+…(9x+1/8*9^y),并求当x=2，y=9时的值。
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