Question

sinθ+cosθ分之一的定积分

sinθ+cosθ分之一的定积分这个答案怎么算出来的啊，求解

Answer 1

解题过程如下：

dθ/(sinθ+cosθ)

=dθ/√2sin(θ+π/4)

=d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4))

=dx/√2（1-x²）

=∫1/√(1-x^2) dx

=arcsinx+c

定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

如图

追问

我想问问我发的图片上的这个结果是怎么算的，想要具体步骤

追答

∫secxdx=lnlsecx-tanxl+C

利用这个

追问

你能帮我看看我哪里错了吗

我的不出来书上的答案

答案是√2㏑(1+√2)

可以帮忙解答吗

追答

将分母有理化，就正确了

而且你前面的系数写错了，应该是√2/2

追问

太感谢你了

嗯，发现了，嘿嘿😁

Answer 3

dθ/(sinθ+cosθ)

=dθ/√2sin(θ+π/4)

=d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4))

=dx/√2（1-x²）

利用公式：∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 4

引用不是苦瓜是什么的回答：
dθ/(sinθ+cosθ)
=dθ/√2sin(θ+π/4)
=d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4))
=dx/√2（1-x²）
利用公式：∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
扩展资料不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

最后一步错了吧，反正弦的三角函数的积分咋是那样的呢