Question

求1/sin10度-根号3/cos10度的值

要想得到正弦曲线只需将余弦曲线向左（右）平移多少个单位？
求1/sin10度-根号3/cos10度的值
y=sin（2x+π/3）的单调递增区间
在线等要过程，追加分
已知tanαζ=4/3α属于〔π，3/2π]求sinα,cosα的值

Answer 1

向左平移π/2个单位
1/sin10度-根号3/cos10度的值=(cos10-根号3sin10)/sin10cos10
=1/2(1/2cos10-3/2sin10)/sin10cos10
=1/2(sin30cos10-cos30sin10)/sin10cos10=sin(30-10)/sin20=1

-π/2+2kπ<=2x+π/3<=π/2+2kπ, -5π/12+kπ<=x<=π/12+kπ

sinα的平方+cosα的平方=1 tanα=sinα/cosα=4/3
连立方程组就可以求出，只是α是第三象限的角，sinα,cosα都是负值

Answer 2

要想得到正弦曲线只需将余弦曲线向左（右）平移π/2个单位

求1/sin10度-根号3/cos10度的值
=2(cos10度-根3乘sin10度）/（2sin10度cos10度）
=4*[（1/2cos10度-根3/2sin10度）/sin20度]
=4*[（sin30度cos10度-sin10度cos30度）/sin20度]
=4*sin(30-10)度/sin20度
=4
y=sin（2x+π/3）的单调递增区间

单调递增区间是：2kπ-π/2=<2x+π/3=< 2Kπ+π/2
即：kπ-5π/12=<x<=kπ+π/12
即递增区间是：[kπ-5π/12,kπ+π/12]

已知tanαζ=4/3,α属于〔π，3/2π]求sinα,cosα的值
tana=sina/cosa=4/3
3sina=4cosa
又(sina)^2+(cosa)^2=1
同时，由3α属于〔π，3/2π],得sina<0,cos<0
即有：(sina)^2+(3sina/4)^2=1
25(sina)^2/16=1
得sina=-4/5
cosa=-3/5