Question

求数学大神解此题

Answer 1

这样

Answer 2

解：
lim (tanx-sinx)/[xln(1+x²)]
x→0
=lim (sinx/cosx -sinx)/[xln(1+x²)]
x→0
=lim sinx·(1-cosx)/[xln(1+x²)·cosx]
x→0
=lim x·½x²/(x·x²·cosx)
x→0
=lim ½x³/(x³·cosx)
x→0
=lim 1/(2cosx)
x→0
=1/(2cos0)
=1/(2·1)
=½

追问

怎么和前面一位不一样

追答

你也不看看就采纳。
他的是错的，而且错得太离谱，解题过程根本不沾边。
等价无穷小并不是等价。实际上分子的tanx-sinx是x的高阶无穷小，而不是0
而分母xln(1+x²)也是x的高阶无穷小，因此需要重新判定，而不是像他那样。
照他的解法，根本不用那样故弄玄虚，直接tanx-sinx=0。
这个人的解法很有意思，一番故弄玄虚，掩盖了他直接用x同时代替tanx、sinx

追问

错了吗？

追答

当然了。而且明显属于一些差生计算此类题目时所犯的典型错误。
属于基本的数学概念错误。
所谓等价无穷小，并不是等价。
x→0时，
tanx=x+φ₁(x)，sinx=x+φ₂(x)
其中，φ₁(x)、φ₂(x)是x的高阶无穷小
因此存在tanx~x，sinx~x
而当tanx-sinx时，
tanx-sinx=x+φ₁(x)-[x+φ₂(x)]=φ₁(x)-φ₂(x)，看到了吧，结果不是0
那么，当分母也是x的高阶无穷小时，就要重新进行判定了。
你采纳的这个人的解法是故弄玄虚的错误解法。既然他用x代替tanx、sinx，还不如第一步就把分子写成x-x，和他写这么多步的效果是一样的。