Question

一道概率论里面的题目计算，这道题能用γ函数吗？应该怎么做？谢谢~

若以下回答无法解决问题，邀请你更新回答

Answer 1

　　解：不能直接用γ函数求解，因为积分区间与γ函数的定义的积分区间不一致、且含有变化的下限x。
　　分享一种解法，转化成极坐标求解。
　　设x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴π/4≤θ≤3π/4，0≤ρ<∞。∴D={(ρ,θ)丨π/4≤θ≤3π/4，0≤ρ<∞}。
　　∴原式=[1/(20π)]∫(π/4,3π/4)d∫(0,∞)e^(-ρ^2/20)ρdρ=1/2。【∫(0,∞)e^(-ρ^2/20)ρdρ，可以变量替换后，用γ函数求解】。
　　供参考。

追问

谢谢~