线性代数 行列式计算问题。这两个行列式是怎么化简出来的? 20
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其实,最【直接】的办法就是把行列式完全展开,然后因式分解。
当然,既然知道结果,不妨多【试】一下。
上题:
行列式=|1-λ 4-2λ 2| ;【c2+c1*2】
-1 2-λ -2
1 0 a-λ
=|3-λ 0 6| ;【r1-r2*2】
-1 2-λ -2
1 0 a-λ
=(2-λ)*|3-λ 6| ;【按c2展开】
1 a-λ
=(2-λ)[3a-6-(3+a)λ+λ^2]
下题:行列式=|2-λ 2-λ 2-λ| ;【r1+r2+r3】
1 -λ 1
1 1 -λ
=(2-λ)*|1 1 1| ;【提出公因子】
1 -λ 1
1 1 -λ
=(2-λ)*|1 1 1|
0 -1-λ 0 ;【r2-r1】
0 0 -1-λ ;【r3-r1】【《上三角》】
=(2-λ)(1+λ)(1+λ)
当然,既然知道结果,不妨多【试】一下。
上题:
行列式=|1-λ 4-2λ 2| ;【c2+c1*2】
-1 2-λ -2
1 0 a-λ
=|3-λ 0 6| ;【r1-r2*2】
-1 2-λ -2
1 0 a-λ
=(2-λ)*|3-λ 6| ;【按c2展开】
1 a-λ
=(2-λ)[3a-6-(3+a)λ+λ^2]
下题:行列式=|2-λ 2-λ 2-λ| ;【r1+r2+r3】
1 -λ 1
1 1 -λ
=(2-λ)*|1 1 1| ;【提出公因子】
1 -λ 1
1 1 -λ
=(2-λ)*|1 1 1|
0 -1-λ 0 ;【r2-r1】
0 0 -1-λ ;【r3-r1】【《上三角》】
=(2-λ)(1+λ)(1+λ)
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