Question

高二数学22

Answer 1

答案：

（1）曲线 C 的方程：(x-5)^2 + y^2 = 16

（2） QM 最短为 4

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解析：

（1）

  因此，曲线 C 是以（5,0）为圆心，4 为半径的圆；（见下图）

（2）

 解析：要使 QM 最短，就是求直线 L1 上一点 Q，使得 Q 到圆 C 的切线最短；

            因为：(Q到圆C切线)^2 + (圆C半径)^2 = (Q到圆心距离)^2

            圆C半径为常值，因此当 Q 到圆心距离最短时，Q到圆C切线最短，也就是 QM 最短

          （而且，当 Q 到圆心距离最短时，Q 与圆心的连线必然与直线 L1 垂直）

 所以，求过 C 的圆心且与直线 L1 垂直的直线为： -x+y+5 = 0  

 该直线与 L1 的交点即为 Q，则 Q 的坐标为（1, -4）

 且 (Q到圆心距离) 为：4√2

 则 QM = Q到圆C切线长度 = √ [ (Q到圆心距离)^2 - (圆C半径)^2 ]

            = √ (32-16)

            = √16

            = 4

 因此，

 QM 最短为 4