Question

两个无穷小的商是否一定是无穷小，举例说明

Answer 1

不一定，无穷小分阶级。同阶无穷小相除为常数，高阶除以低阶为0，低阶除高阶为无穷。

当x趋于0时，lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趋于，但是(lim x)/（lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=无穷，这就是x趋于0时，x为低阶无穷小，x^2为高阶无穷小。同理lim x^2和lim 2x^2为同阶无穷小，相除为1/2.lim x^2和lim x^3相除为0。

扩展资料

两个无穷小的比较本质上是看两个东西趋向于无穷小的速度谁更快，谁快谁小。所以两个无穷小的商可以是一个常数，也就是大家趋向无穷小的速度差不多，也可以是无穷小，也就是分子比分母趋向无穷小的速度快得多，甚至还可以是无穷大，也就是分子比分母趋向无穷小的速度慢得多。

无穷小不是一个“很小的”数。无穷小是一个极限为0的变量。自然的，在说无穷小的时候，不仅要指明函数，还要指明自变量的趋近过程。比如，我们说1/x是x趋于无穷大时的无穷小。

Answer 2

你好！两个无穷小的商不一定是无穷小，请看下图的例子。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 3

同济大学第七版《高等数学》第一章第4节习题第1题解答。